Teorema de Thevenin

El Teorema de Thevenin

El teorema de Thevenin establece lo siguiente:
Cualquier circuito eléctrico complejo con fuentes de corriente y voltaje, puede ser reemplazado por un circuito equivalente que contenga una sola fuente independiente de voltaje Vth y una Resistencia en serie.

Pasos para analizar un circuito eléctrico mediante el teorema de Thevenin

1. Abrir una resistencia del circuito
2. Medir el voltaje del circuito abierto, este es el voltaje de Thevenin (Vth)
3. Abrir las fuentes de alimentación
4. Medir la resistencia del circuito abierto, esta es la resistencia de Thevenin (Rth)
5. Ahora, rediseñamos el circuito con el voltaje de Thevenin medido en el paso 2 como su fuente de voltaje, y la resistencia medida en el paso 4, colocandola como una resistencia en serie, conectamos la resistencia que fue removida en el paso 1. Este circuito resultante es el circuito equivalente según el teorema de Thevenin.
6. Ahora mediante la ley de Ohm calculamos la corriente total que fluye a través de las resistencias It = Vth /Rth + Rl

Ejercicio

Encontrar el Voltaje de Thevenin la Resistencia de Thevenin, el flujo de corriente y el voltaje a través de la resistencia usando el teorema de Thevenin

Figura 1

Paso 1

Abrir la resistencia de 5kOhm

Figura 2

Paso 2

Medimos el voltaje del circuito abierto, Vth. Hemos removido la resistencia de la figura 1, entonces el circuito se convierte en un circuito abierto como se muestra en la figura 2. Ahora debemos calcular el voltaje de Thevenin. Ya que fluyen 3mA en las resistencias de 12kOhm y 4kOhm, esto es un circuito en serie, porque la corriente no fluye a través de la resistencia de 8kOhm porque está abierta.

Entonces 12V (3mA * 4kOhm) aparecen en la resistencia de 4kOhm, sabemos también que la corriente no está fluyendo a través de la resistencia de 8kOhm, porque el circuito está abierto, pero la resistencia de 8kOhm está en paralelo con la resistencia de 4kOhm, Por ende el mismo voltaje de 12V aparecerá en la resistencia de 8kOhm y la de 4kOhm. Por lo tanto 12V aparecerán entre los terminales A y B, por lo que Vth = 12V

Figura 3

Paso 3

Abrir las fuentes de corriente.

Figura 4

Paso 4

Medimos la resistencia del circuito abierto, está es la resistencia de Thevenin (Rth), hemos reducido la fuente de alimentación de 48V DC a Cero, el equivalente a reemplazarla con un corto, como se ve en la figura 4, podemos ver que la resistencia de 8kOhm está en serie con la conexión en paralelo que hay entre la resistencia de 4kOhm y la de 12kOhm.

R_TH = 8kΩ +  [(4kΩ x 12kΩ) / (4kΩ + 12kΩ)]

R_TH = 8kΩ + 3kΩ

R_TH = 11kΩ

Figura 5

Paso 5

Conectamos la resistencia Rth en serie con la fuente de alimentación Vth y reconectamos la resistencia que abrimos en el paso 1, lo que se muestra a continuación es el circuito equivalente de Thevenin.

Figura 6

Paso 6

Ahora en este ultimo paso, apliquemos la ley de Ohm, Calculamos la corriente total y el voltaje total como se muestra a continuación.

I_L = V_TH/ (R_TH + R_L)

= 12V / (11kΩ + 5kΩ) → = 12/16kΩ

I_L= 0.75mA

V_L = I_Lx R_L

V_L = 0.75mA x 5kΩ

V_L= 3.75V

Ahora comparemos este simple circuito con el circuito original de la figura 1, Podemos ver cuanto mas sencillo es medir o calcular la corriente y las resistencias con el teorema de Thevenin.